问题标题：
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=45°，BD、AE分别是边AC、BC边上的高，AE和BD交于点G，点E、点F分别是BC、AG的中点．判断△DEF的形状，并说明理由．
问题描述：
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=45°，BD、AE分别是边AC、BC边上的高，AE和BD交于点G，点E、点F分别是BC、AG的中点．判断△DEF的形状，并说明理由．
刘自宽回答：
结论：△DEF是等腰直角三角形．理由：∵BD、AE分别是边AC、BC边上的高，∴∠ADG=∠BEG=90°，∵∠AGD=∠BGE，∴∠DAF=∠EBD，∵AF=FG，BE=EC，∴DF=AF=FG，DE=BE=EC，∴∠FAD=∠FDA，∠EBD=∠EDB，∴∠ADF=∠EDB，∴...
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