问题标题：
求连续函数f(x）,使它满足f(x)+2∫_0^x▒〖f(t0dt〗=x^2
问题描述：
求连续函数f(x）,使它满足f(x)+2∫_0^x▒〖f(t0dt〗=x^2
傅秀芬回答：
令F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗,则因为f(x)连续,所以F(x)可导.原方程变为,
F'(x)+2F(x)=x^2.这是一个一阶非齐次常微方程,利用常数变异法可解得,
F(x)=1/2*x^2-1/2*x+1/4+C*exp(-2x);其中C为任意常数.
从而f(x)=x-1/2-2C*exp(-2x).
再将此式带回原方程确定C值,可得C=-1/2
因此,f(x)=x-1/2+exp(-2x)
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