问题标题：
已知椭圆x^2+3y^2=3与直线y=kx+mk不等于0相交于M、N两点且|AM|=|AN|A（0,1）求m的取值范围如题
问题描述：
已知椭圆x^2+3y^2=3与直线y=kx+mk不等于0相交于M、N两点且|AM|=|AN|A（0,1）求m的取值范围
如题
陆俊林回答：
A（0,1）位于椭圆x^2+3y^2=3（以下所称的椭圆均指该椭圆）的上顶点,因为|AM|=|AN|,所以M和N位于以A（0,1）为圆心的圆（为方便,以下所称的圆均指该圆）上.下面求圆的半径范围：
设圆半径为R,则其方程为：x^2+(y-2)^2=R^2①
x^2=R^2-(y-2)^2②
代入椭圆方程整理得：
2*y^2+2*y+R^2-4=0③
Δ=-8*R^2+36
当Δ=0时,R=3/2*2^0.5
代入③得：y=-0.5
此时圆与椭圆交点的y值只有-0.5,对应的交点为P(1.5,-0.5)和P1(-1.5,-0.5),这种状态圆与椭圆只有两个等高交点,过交点不能作出k≠0的直线.
当Δ>0时,R<3/2*2^0.5,此时交点的y值有两个,得到的交点可作出k≠0的直线.
对于③,求得的两个根的较小值y不能小于-1（椭圆的范围所限）,所以
y=(-2-(4-8*(R^2-4))^0.5)/4≥-1
解之得：R≥2
于是,满足题意的圆的半径范围为2≤R<3/2*2^0.5
当R=2时,圆与椭圆有三个交点：(-(3^0.5),0)、(3^0.5,0)、(0,-1),设连(3^0.5,0)、(0,-1)的直线为L1.
过P作圆的切线L2交y轴于Q,容易求得其坐标为Q(0,-2).
在圆的半径从2开始,逐渐逼近3/2*2^0.5的过程中,在y轴的右侧,圆与椭圆始终有两个交点,以此作为M、N两点,所得直线从L1开始,逐渐逼近L2,直线与y轴的截距为-1≥m>-2.另外,可将y轴右侧的上方交点与y轴左侧的下方交点作为M、N两点,所得直线从L1开始逐渐逼近直线：y=-0.5,直线与y轴的截距范围为-0.5>m≥-1.由于对称性,关于y轴镜像的情况不必再讨论.
综上所述,直线的截距m的范围为-2<m<0.5.
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