问题标题：
【已知函数f(x)＝−x3+x2，x＜1alnx，x≥1.（1）若曲线y=f（x）在x=2处的切线与直线x+y+2=0互相垂直，求a的值；（2）若a≥1，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（3）对任意给】
问题描述：
已知函数f(x)＝
−x3+x2，x＜1alnx， x≥1.
（1）若曲线y=f（x）在x=2处的切线与直线x+y+2=0互相垂直，求a的值；
（2）若a≥1，求f（x）在[0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
任卫华回答：
（1）∵x≥1时，f(x)＝alnx， ∴f
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