问题标题:
数学问题24.验证在整个oxy平面内(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy是某个二元函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y).
问题描述:

数学问题

24.验证在整个oxy平面内

(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy

是某个二元函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y).

贾立好回答:
  P=4x^3y^3-3y^2+5,   Q=3x^4y^2-6xy-4   Py=12x^3y^2-6y   Qx=12x^3y^2-6y   Py=Qx   所以   (4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy   是某个二元函数u(x,y)的全微分,   (4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy   =d(x^4y^3)-d(3xy^2)+d(5x-4y)   =d(x^4y^3-3xy^2+5x-4y)   所以   u(x,y)=x^4y^3-3xy^2+5x-4y+c.
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