问题标题：
【高中数学2009全国1理.三角形ABC中,a平方-b平方=2b,sinAcosC=3cosAsinC,求b三角形ABC中,a平方-b平方=2b,sinAcosC=3cosAsinC,求b】
问题描述：
高中数学2009全国1理.三角形ABC中,a平方-b平方=2b,sinAcosC=3cosAsinC,求b
三角形ABC中,a平方-b平方=2b,sinAcosC=3cosAsinC,求b
毛明志回答：
嗯,本人给你解,但题抄错了,是a2－c2＝2b
∵sinAcosC=3cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC即
sin（A+C）=4cosAsinC即sinB=4cosAsinC
∴sinB/sinC=4cosA而由正弦定理得sinB/sinC=b/c
∴b/c=4cosA①
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA又已知a2－c2＝2b且b≠0
∴b＝2＋2ccosA②
由①②式解得b＝4
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