问题标题：
【如何证明梯形上下底中点与对角线交点共线?梯形ABCD,AB中点M,CD中点N,对角线交点O,证明：MO+NO=MN】
问题描述：
如何证明梯形上下底中点与对角线交点共线?
梯形ABCD,AB中点M,CD中点N,对角线交点O,证明：MO+NO=MN
林波涛回答：
用相似三角形证明
先连接并延长MO,与CD交于点N（这里的M是下底AB中点,N暂时不是,我要证明N是上底CD中点）
因为AB∥CD,即AM∥CN
又因为∠COD=∠AOB,∠CON=∠AOM
所以△AOB相似于△COD,△AOM相似于△CON
因此CN/CD=AM/AB
又因为M是AB中点,所以N是CD中点,证毕
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