问题标题：
初一上学期数学几何题库
问题描述：
初一上学期数学几何题库
娄海涛回答：
将△ABC的边延长至A1,使B为线段AA1的中点,同样方法,延长边BC得到点B1,延长边得到点C1,得到△A1B1C1称为第一次扩展,再将△A1B1C1按上述方法向外扩展得到△A2B2C2,如此,进行下去,得到△AnBnCn,研究△AnBnCn与△ABC的面积关系.（字数不少于200）
连接AB1
因为AC=AC1
所以S△B1AC=S△B1AC1
又因为CB1=CB
所以S△B1AC=S△ABC
所以S△B1C1C=2S△ABC
同理可得S△AA1C1=S△BA1B1=2S△ABC
所以S△A1B1C1=7S△ABC
同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49S△ABC
所以S△AnBnCn=7^nS△ABC
如果两个角的两条边分别平行,其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角分别是多少度?
当个角互补,一个角为x另一个角为4x-30
则x+4x-30=180x=42所以一个角是42度另一个138度
或：
当两个角相等,一个角为x,另一个角为4x-30
则x=4x-30x=10两个角都为10度
将△ABC的边延长至A1,使B为线段AA1的中点,同样方法,延长边BC得到点B1,延长边得到点C1,得到△A1B1C1称为第一次扩展,再将△A1B1C1按上述方法向外扩展得到△A2B2C2,如此,进行下去,得到△AnBnCn,研究△AnBnCn与△ABC的面积关
设三角形ABC三个角分别为α、β、γ按题意画出三角形DEF,则可得DEF的三个角分别为180-（180-α）/2-(180-β)/2=(α+β)/2
180-（180-γ）/2-(180-β)/2=(γ+β)/2
180-（180-α）/2-(180-γ)/2=(α+γ)/2
在三角形ABC内一定存在α+β＜180
γ+β＜180
α+γ＜180
所以在三角形DEF中三个角都小于90所以DEF为锐角三角形
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