以哈飞股份(600038)为例,运用GARCH（1,1）模型计算股票市场价值的波动率. 　　GARCH（1,1）模型为： 　　(1) 　　(2) 　　其中,为回报系数,为滞后系数,和均大于或等于0. 　　（1）式给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量的函数.由于是以前面信息为基础的一期向前预测方差,所以称为条件均值方程. 　　（2）式给出的方程中：为常数项,（ARCH项）为用均值方程的残差平方的滞后项,（GARCH项）为上一期的预测方差.此方程又称条件方差方程,说明时间序列条件方差的变化特征. 　　通过以下六步进行求 　　本文选取哈飞股份2009年全年的股票日收盘价,采用Eviews6.0的GARCH工具预测股票收益率波动率.具体计算过程如下： 　　第一步：计算日对数收益率并对样本的日收益率进行基本统计分析,结果如图1和图2. 　　日收益率采用JP摩根集团的对数收益率概念,计算如下： 　　其中Si,Si-1分别为第i日和第i-1日股票收盘价. 　　图1日收益率的JB统计图 　　对图1日收益率的JB统计图进行分析可知： 　　（1）标准正态分布的K值为3,而该股票的收益率曲线表现出微量峰度（Kurtosis=3.748926>3）,分布的凸起程度大于正态分布,说明存在着较为明显的“尖峰厚尾”形态； 　　（2）偏度值与0有一定的差别,序列分布有长的左拖尾,拒绝均值为零的原假设,不属于正态分布的特征； 　　（3）该股票的收益率的JB统计量大于5%的显著性水平上的临界值5.99,所以可以拒绝其收益分布正态的假设,并初步认定其收益分布呈现“厚尾”特征. 　　以上分析证明,该股票收益率呈现出非正态的“尖峰厚尾”分布特征,因此利用GARCH模型来对波动率进行拟合具有合理性. 　　第二步：检验收益序列平稳性 　　在进行时间序列分析之前,必须先确定其平稳性.从图2日收益序列的路径图来看,有比较明显的大的波动,可以大致判断该序列是一个非平稳时间序列.这还需要严格的统计检验方法来验证,目前流行也是最为普遍应用的检验方法是单位根检验,鉴于ADF有更好的性能,故本文采用ADF方法检验序列的平稳性. 　　从表1可以看出,检验t统计量的绝对值均大于1%、5％和10%标准下的临界值的绝对值,因此,序列在1%的显著水平下拒绝原假设,不存在单位根,是平稳序列,所以利用GARCH（1,1）模型进行检验是有效的. 　　图2日收益序列图 　　表1ADF单位根检验结果 　　第三步：检验收益序列相关性 　　收益序列的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF以及Ljung-Box-PierceQ检验的结果如表3（滞后阶数=15）.从表4.3可以看出,在大部分时滞上,日收益率序列的自相关函数和偏自相关函数值都很小,均小于0.1,表明收益率序列并不具有自相关性,因此,不需要引入自相关性的描述部分.Ljung-Box-PierceQ检验的结果也说明日收益率序列不存在明显的序列相关性. 　　表2自相关检验结果 　　第四步：建立波动性模型 　　由于哈飞股份收益率序列为平稳序列,且不存在自相关,根据以上结论,建立如下日收益率方程： 　　(3) 　　(4) 　　第五步：对收益率残差进行ARCH检验 　　平稳序列的条件方差可能是常数值,此时就不必建立GARCH模型.故在建模前应对收益率的残差序列εt进行ARCH检验,考察其是否存在条件异方差,收益序列残差ARCH检验结果如表3.可以发现,在滞后10阶时,ARCH检验的伴随概率小于显著性水平0.05,拒绝原假设,残差序列存在条件异方差.在条件异方差的理论中,滞后项太多的情况下,适宜采用GARCH（1,1）模型替代ARCH模型,这也说明了使用GARCH（1,1）模型的合理性. 　　表3日收益率残差ARCH检验结果 　　第六步：估计GARCH模型参数,并检验 　　建立GARCH（1,1）模型,并得到参数估计和检验结果如表4.其中,RESID(-1)^2表示GARCH模型中的参数α,GARCH（-1）表示GARCH模型中的参数β,根据约束条件α+β