问题标题:
1:已知X-1/X=1,则X^3+1/x^3=______?(A:2根号5B:-2根号5C:正负2根号5D:正负根号5)2:三角形ABC中,cosB=-1/2,则B等于_______?(A:派/6B:5派/6C:派/3D:2派/3)
问题描述:
1:已知X-1/X=1,则X^3+1/x^3=______?(A:2根号5B:-2根号5C:正负2根号5D:正负根号5)
2:三角形ABC中,cosB=-1/2,则B等于_______?(A:派/6B:5派/6C:派/3D:2派/3)
吕梅蕾回答:
1:已知X-1/X=1,则X^3+1/x^3=______?
(A:2√5B:-2√5C:±2√5D:±√5)
2:三角形ABC中,cosB=-1/2,则B等于_______?(A:兀/6B:5兀/6C:兀/3D:2兀/3)
∵X-1/X=1
∴(X-1/X)^2=1
∴X^2+1/x^2=3,(x+1/x)^2
=X^2+1/x^2+2=5
∴X+1/X=±√5
∴X^3+1/x^3=(x+1/x)(X^2-1+1/x^2)
=±√5*2
=±2√5
这利用到立方和公式
a^3+b^=a^3+a^2b-a^2b+b^3
=a^2(a+b)-b(a^2-b^2)
=a^2(a+b)-b(a+b)(a-b)
=(a+b)[a^2-b(a-b)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(2)cosB=-1/2∴B为钝角cos2兀/3=-1/2
∴B=2兀/3
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