问题标题:
【请问这是什么公式?如果可以,告诉我推导过程1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)】
问题描述:

请问这是什么公式?如果可以,告诉我推导过程

1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)

刘长东回答:
  ∵1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]   ∴1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)   =1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)   =1/2(1-1/7)   =3/7
秦瑞锋回答:
  1/(4n^2+4n)=1/4[1/n-1/(n+1)]这个是什么来的..是不是这些类型的有通式或者是什么方法?
刘长东回答:
  ∵1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)(这叫裂项)∴1/(4n^2+4n)=1/[4n(n+1)]=1/4[1/n-1/(n+1)]
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