问题标题:
下列说法:(1)多边形至少有一个角不是钝角.(2)多边形的外角和随着边数的增加而增加.(3)六边形的六个内角至少有3个钝角.(4)多边形的外角至少有一个是锐角.(5)如果把一
问题描述:
下列说法:(1)多边形至少有一个角不是钝角.(2)多边形的外角和随着边数的增加而增加.(3)六边形的六个内角至少有3个钝角.(4)多边形的外角至少有一个是锐角.(5)如果把一个多边形的边数增加,则所有外角的平均值将减小,其中正确的说法的序号是().
判断对错请说明理由,
胡惇回答:
正确的说法有35
1.多边形的内角和为(n-2)*180°
设这个多边形为六边形,内角和为720°,设这六个角都相等,则每一个角为120°.与至少一个角不是钝角矛盾.所以命题错误.
2.多边形的外角和恒为:360°.命题错误.
3.如果存在六边形有2个钝角或1个钝角或没有钝角则命题错误.否则命题正确.
假设存在0个钝角,则剩余的6个角都为锐角,内角和S<90*6=540,与六边形内角和720°矛盾
假设存在1个钝角,则剩余的5个角都为锐角,5个内角和s5<90*5=450,1个钝角90<s1<180,六边形内角和最大值小于450+180=630,与六边形内角和720矛盾.
假设存在2个钝角,则剩余的4个角都为锐角,4个内角和s4<90*4=360,2个钝角和180<s2<360,六边形内角和最大值小于360+360=720,与六边形内角和720矛盾.
所以原命题成立.
4.设这个多边形为等边三角形,则每一个外交都为120°.所以命题错误.
5.多边形的外角和360°.设多边形为n边形,增加后为n+1边形
n边形的外角平均值为360/n,n+1边形的外角平均值为360/(n+1)
360/n>360/(n+1)
所以命题成立.
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