问题标题:
初中二年级数学,AD//BC,E为AB的中点,DE平分角ADC,CE平分角BCD,求证AD+BC=CD
问题描述:
初中二年级数学,AD//BC,E为AB的中点,DE平分角ADC,CE平分角BCD,求证AD+BC=CD
潘湘飞回答:
取CD中点,记为F,连接E、F.
可得EF//AD//BC且EF=AD=BC.(中位线)
由于DE平分角ADC,且EF//AD,所以角ADE等于角EDC等于角DEA.
故三角形DEF为等腰三角形,DF等于EF.
同理可得三角形CEF为等腰三角形,CF等于EF.
DF+CF=CD=2EF=AD+BC
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