问题标题:
一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实心圆,○表示空心圆):○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前2016个圆中有___个
问题描述:

一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实心圆,○表示空心圆):○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前2016个圆中有___个实心圆.

马玉祥回答:
  ∵n=1时,圆的总个数是2;   n=2时,圆的总个数是5,即5=2+3;   n=3时,圆的总个数是9,即9=2+3+4;   n=4时,圆的总个数是14,即14=2+3+4+5;   …;   ∴n=n时,圆的总个数是2+3+4+…+(n+1).   ∵2+3+4+…+63=2015<2016,   2+3+4+…+63+64=2079>2016,   ∴在前2016个圆中,共有62个实心圆.   故答案为:62
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