问题标题：
【求过平面2x+y=0和平面4x+2y+3z=6的交线,并切于球面x²+y²+z²=4的平面方程】
问题描述：
求过平面2x+y=0和平面4x+2y+3z=6的交线,并切于球面x²+y²+z²=4的平面方程
程国曙回答：
过平面2x+y=0和4x+2y+3z=6的交线的平面可设为m(2x+y)+n(4x+2y+3z-6)=0,
即(2m+4n)x+(m+2n)y+3nz-6n=0,
因为平面与球面相切,因此球心到平面的距离等于球半径,
即|-6n|/√[(2m+4n)^2+(m+2n)^2+(3n)^2]=2,
化简得-20(2n+m)^2=0,
因此2n+m=0,取m=2,n=-1,代入可得所求平面方程为2(2x+y)-(4x+2y+3z-6)=0,
化简得z-2=0.
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