问题标题：
已知双曲线x^2/4-y^2=1,M为双曲线上任意一点,过M分别作双曲线渐近线的平行线,并和两条渐近线分别交于A,B,求平行四边形OABM面积.
问题描述：
已知双曲线x^2/4-y^2=1,M为双曲线上任意一点,过M分别作双曲线渐近线的平行线,并和两条渐近线分别交于A,B,求平行四边形OABM面积.
刘伯华回答：
双曲线渐近线方程：
x+2y=0或x-2y=0
设M(m,n)为双曲线上任意一点,则m^2-4n^2=4
过M做x+2y=0的平行线,方程为x+2y-(m+2n)=0
x+2y-(m+2n)=0与x-2y=0交点C坐标C((m+2n)/2,(m+2n)/4）
|OC|=|m+2n|*√5/4
M到x-2y=0的距离
d=|m-2n|/√5
S=|OC|*d=|m^2-4n^2|/4=1
平行四边形OABM面积=1
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