问题标题：
【如图，一次函数的图象与反比例函数(x<0)的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2,0).当x<-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>-1时，一次函数值小于反比例函数值.】
问题描述：
如图，一次函数的图象与反比例函数(x<0)的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2,0).当x<-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>-1时，一次函数值小于反比例函数值.
(1)求一次函数的解析式；
(2)设函数(x>0)的图象与(x<0)的图象关于y轴对称，在(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.
____
李琴书回答：
【分析】(1)由题意先求出点A的坐标，再由A、C两点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
(2)由题意先求出的解析式和B点的坐标，再设出P点的坐标为，根据可求得n.
(1)∵x<-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>-1时，一次函数值小于反比例函数值.
∴A点的横坐标是-1.
∵点A在反比例函数的图像上，
∴y=3.
∴点A的坐标为(-1,3).
设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵直线过A、C两点，
∴
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2；
(2)∵的图象与(x<0)的图象关于y轴对称，
∴(x>0).
∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点，
∴点B的坐标为(0，2).
设点P的坐标为，其中n>2，
=，
解得.
∴点P的坐标为.
【点评】本题是一次函数和反比例函数的综合应用，求两个函数的交点坐标，可将这两个函数联立成方程组，再求解；求不规则图形的面积，可将其转化成两个规则图形的面积之和或之差，同时要注意运用数形结合的思想.
查看更多
