问题标题：
（2013•镇江一模）已知函数f（x）=ln（2-x）+ax在区间（0，1）上是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）若数列{an}满足a1∈（0，1），an+1=ln（2-an）+an，n∈N*，证明0＜an＜an+1＜1．
问题描述：
（2013•镇江一模）已知函数f（x）=ln（2-x）+ax在区间（0，1）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若数列{an}满足a1∈（0，1），an+1=ln（2-an）+an，n∈N*，证明0＜an＜an+1＜1．
韩露回答：
（1）∵函数f（x）=ln（2-x）+ax在区间（0，1）上是增函数．
∴f′(x)＝−12−x+a≥0
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