问题标题：
已知x=，则x3+12x的算术平方根是________．
问题描述：
已知x=，则x3+12x的算术平方根是________．
孙德滨回答：
2
分析：
观察题目，可用借助于整体思想，设=a，=b，进行替换，加以解答．
设=a，=b．则，．又4==a3b3，∴x=a2b-ab2，x2=a4b2-2a3b3+a2b4，故原式=x（x2+12），=（a2b-ab2）（a4b2-2a3b3+a2b4+12），=（a2b-ab2）（a4b2-8+a2b4+12），=（a2b-ab2）（a4b2+a2b4+4），=ab（a-b）a2b2（a2+b2+ab），=a3b3（a3-b3），=，=4×2=8．则其算术平方根是2．故答案为：2．
点评：
此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算（a+b）（a-b）=a2-b2；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3．同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体思想．
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