问题标题：
如图,已知：△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AB的中点,DE⊥AC于F.试判断△MEF的形状?并说明理由.已知：△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AB的中点,DF⊥AC于F,DE⊥BC于E.试判断△MEF的形状?并说明理由.
问题描述：
如图,已知：△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AB的中点,DE⊥AC于F.试判断△MEF的形状?并说明理由.
已知：△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AB的中点,DF⊥AC于F,DE⊥BC于E.试判断△MEF的形状?并说明理由.
丁凡回答：
如图,连接CM
∵AB=AC,∠ACB=90°
∴∠B=∠A=45°,AM=BM,CM⊥AB,∠MCF=∠ACB=45°(等腰三角形三线合一)
∴CM=BM=AB/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90°
∴CEDF是矩形
∴DE=CF,∠BDE=90°-∠B=45°=∠B
∴BE=DE=CF
∵BE=CF,∠MCF=∠MBE=45°,CM=BM
∴△MCF≌△MBE(SAS)
∴MF=ME,∠CMF=∠BME
∴∠EMF=∠CMF+∠CME=∠BME+∠CME=∠NMC=90°
∴△MEF是等腰直角三角形
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