问题标题:
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点O为坐标原点,若直线AP与直线BP的斜率之积为-1/2,则椭圆的离心率为
问题描述:

已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点

O为坐标原点,若直线AP与直线BP的斜率之积为-1/2,则椭圆的离心率为

李森回答:
  令P(x,y)   那么AP斜率k1=y/(x+a)   BP斜率k2=y/(x-a)   于是k1k1=-1/2   即y²/(x+a)(x-a)=-1/2   化简就是x²/a²+y²/(a²/2)=1   又有x²/a²+y²/b²=1   于是b²=a²/2   还有b²=a²-c²   于是a²-c²=a²/2   化得c/a=根号2/2   即e=c/a=根号2/2
查看更多
八字精批 八字合婚 八字起名 八字财运 2024运势 测终身运 姓名详批 结婚吉日
已出生未出生
数学推荐
热门数学推荐
付费后即可复制当前文章
《已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点O为坐标原点,若直线AP与直线BP的斜率之积为-1/2,则椭圆的离心率为|小学数学问答-字典翻译问答网》
限时特价:5.99元/篇原价:20元