问题标题:
设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)<0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X)是奇函数Ⅱ证明F(x)在R上是减函数.
问题描述:

设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)<0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X)是奇函数

Ⅱ证明F(x)在R上是减函数.

马文光回答:
  (1)令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y),f(0)=0,再令x=-y,代入f(x+y)=f(x)+f(y),得f(0)=f(x)+f(-x),所以是奇函数.   (2)因为x>0,f(x)<0,f(2)=f(1)+f(1)=-4,以此类推可得,所以x>0时,f(x)的值单调递减,又因为F(x)是奇函数,根据其性质,可知F(x)在R上是减函数.
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《设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)<0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X)是奇函数Ⅱ证明F(x)在R上是减函数.|小学数学问答-字典翻译问答网》
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