问题标题:
【已知动点P到直线x=-1的距离与到定点C(12,0)的距离的差为12.动点P的轨迹设为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设过点A(-4,0)的直线与曲线C交于E、F两点,定点A'(4,0),求直线A'E】
问题描述:
已知动点P到直线x=-1的距离与到定点C(12, 0)的距离的差为12.动点P的轨迹设为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设过点A(-4,0)的直线与曲线C交于E、F两点,定点A'(4,0),求直线A'E、A'F的斜率之和.
任平回答:
(Ⅰ)由题意知,动点P到定点C(12, 0)的距离等于到定直线x=−12的距离,所以动点P的轨迹为抛物线,且p2=12,P=1.所以点P的轨迹方程为y2=2x.…(6分)(Ⅱ)设过点A的直线方程为y=k(x+4)(k≠0)....
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