问题标题：
【如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴上】
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：∠ABQ=90°；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
董炜回答：
（1）如图1，过点B作BC⊥y轴于点C，∵A（0，2），△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=3，OC=AC=1，即B（3，1）；（2）证明：如图2，当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∵∠PAQ=∠OAB=60°，∴∠PAO=∠...
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