问题标题：
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴
问题描述：
如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）
沈国华回答：
（1）∵点A（-1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，∴a−b+3＝09a+3b+3＝0，解得a=-1，b=2，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．（2）在抛物线解析式y=-x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为...
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