在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时

问题描述：

在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.

小题1:求该抛物线的解析式；
小题2:若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
小题3:该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

米小珍回答：

　　小题1:∵抛物线经过A（－3,0），B（4,0）两点，∴ 解得∴所求抛物线的解析式为.小题1:如图，依题意知AP＝t，连接DQ，由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），可得AC＝5，BC＝，AB＝7.∵BD＝BC，∴.∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ=∠CDP.∵BD＝BC，∴∠DCB=∠CDB.∴∠CDQ=∠DCB.∴DQ∥BC. ∴△ADQ∽△ABC.∴.∴.∴.解得.∴∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为.小题1:设抛物线的对称轴与x轴交于点E.点A、B关于对称轴对称，连接BQ交该对称轴于点M.则，即.当BQ⊥AC时，BQ最小. 此时，∠EBM=∠ACO.∴.∴.∴，解得.∴M（，）.即在抛物线的对称轴上存在一点M（，），使得MQ＋MA的值最小. 　　小题1:把A、B两点坐标代入求出抛物线的解析式；小题1:连接DQ，先求出△ADQ∽△ABC.得出，从而求出t的值；小题1:∵MQ+MA=BM，∴只需找到B点到AC的长度最短，即过B点作BQ⊥AC，BQ最短，然后求出BQ与对称轴的交点M的坐标。