问题标题：
(1+√2)^n=xn+yn√2,其中xn,yn为整数,求n趋于∞时,xn/yn的极限
问题描述：
(1+√2)^n=xn+yn√2,其中xn,yn为整数,求n趋于∞时,xn/yn的极限
彭桂力回答：
考虑佩尔方程u^2-2v^2=1的整数解
基础解为u=3,v=2
所以该方程的全部解可以由un+vn√2=(3+2√2)^n=(1+√2)^(2n)
显然当n趋于∞时的时候,这个方程给出的un/vn的极限显然与
(1+√2)^n=xn+yn√2给出的xn/yn极限相同,
而当n趋于∞时,取u^2-2v^2=1的渐进方程u^2-2v^2=0
得u/v=√2
所以lim(xn/yn)=√2
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