问题标题:
梯形abcd中,ab//cd,ad垂直于cd,ac=ab,∠dac=30度,点e,f是梯形外两点,且∠eab=∠fcb,∠abc=∠fbe,∠ceb=30度,若ce=5bf=4求ae的长
问题描述:

梯形abcd中,ab//cd,ad垂直于cd,ac=ab,∠dac=30度,点e,f是梯形外两点,且∠eab=

∠fcb,∠abc=∠fbe,∠ceb=30度,若ce=5bf=4求ae的长

丁林根回答:
  (1)证明:∵梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,   ∴∠DAB=90°,且∠DAC=30°,   ∴∠BAC=60°.   ∵AB=AC,   ∴△ABC为等边三角形.   ∴AB=BC,   又∵∠ABC=∠FBE,   ∴∠ABE=∠CBF,   在△ABE和△CBF中{∠EAB=∠FCBAB=CB∠ABE=∠CBF   ∴△ABE≌△CBF,   ∴BE=BF;   (2)连接EF.   由(1)知△ABC为等边三角形,   ∴∠ABC=60°.   又∵∠ABC=∠FBE,   ∴∠FBE=60°,   ∵BE=BF,   ∴△EBF为等边三角形,   ∴∠BEF=60°,EF=BF,   ∵∠CEB=30°,   ∴∠CEF=90°,   ∴在Rt△CEF中,CF2=CE2+EF2=CE2+BF2,   ∵CE=5,BF=4,   ∴CF=41.   又由(1)△ABE≌△CBF知,AE=CF,   ∴AE=41.
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