问题标题:
梯形abcd中,ab//cd,ad垂直于cd,ac=ab,∠dac=30度,点e,f是梯形外两点,且∠eab=∠fcb,∠abc=∠fbe,∠ceb=30度,若ce=5bf=4求ae的长
问题描述:
梯形abcd中,ab//cd,ad垂直于cd,ac=ab,∠dac=30度,点e,f是梯形外两点,且∠eab=
∠fcb,∠abc=∠fbe,∠ceb=30度,若ce=5bf=4求ae的长
丁林根回答:
(1)证明:∵梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,
∴∠DAB=90°,且∠DAC=30°,
∴∠BAC=60°.
∵AB=AC,
∴△ABC为等边三角形.
∴AB=BC,
又∵∠ABC=∠FBE,
∴∠ABE=∠CBF,
在△ABE和△CBF中{∠EAB=∠FCBAB=CB∠ABE=∠CBF
∴△ABE≌△CBF,
∴BE=BF;
(2)连接EF.
由(1)知△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=60°.
又∵∠ABC=∠FBE,
∴∠FBE=60°,
∵BE=BF,
∴△EBF为等边三角形,
∴∠BEF=60°,EF=BF,
∵∠CEB=30°,
∴∠CEF=90°,
∴在Rt△CEF中,CF2=CE2+EF2=CE2+BF2,
∵CE=5,BF=4,
∴CF=41.
又由(1)△ABE≌△CBF知,AE=CF,
∴AE=41.
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