问题标题:
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2bsinC,则tanA+tanB+tanC的最小值是()A.4B.33C.8D.63
问题描述:

在锐角三角形ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若a=2bsinC,则tanA+tanB+tanC的最小值是()

A.4

B.3

3

C.8

D.6

3

刘传汉回答:
  在锐角三角形ABC 中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.∵a=2bsinC,∴sinA=2sinBsinC,∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,化简可得tanB+tanC=2tanBtanC ①.∵tanA=-tan(B+C)=tanB+tanCtanBtanC-1,...
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