问题标题:
【谁能帮我证明一个高等数学的题?惠更斯钟摆的证明.惠更斯(ChristianHuygens)在研究钟摆时发现:给定一条摆线,其参数方程为x=rθ-rsinθ,y=-r+rcosθ,其中-π】
问题描述:

谁能帮我证明一个高等数学的题?惠更斯钟摆的证明.

惠更斯(ChristianHuygens)在研究钟摆时发现:给定一条摆线,其参数方程为x=rθ-rsinθ,y=-r+rcosθ,其中-π

钱焕延回答:
  微元法,成立条件:摆幅非常小,相对于摆线长度(半径r)可以忽略不计   这样钟摆就在X轴上运动,受力F=k*xk=mg/r因为F=m*a   所以a=x*g/r(1)   a为x相对于t的二次导数(加速度是位移相对于时间的二次导数,牛顿的定义)(2)   (1)(2)联立得到关于x的二次常微分方程,解得   x=Asin【sqr(g/r)t+C】(3)   其中sqr(g/r)为g/r的平方根,A和c为待定常量需要初始条件界定,A为振动的幅度   从(3)可以看出这是个周期运动,运动周期为2*pi/sqr(g/r)   再次说明注意前提条件:摆幅非常小,相对于摆线长度(半径r)可以忽略不计,这样才可以使用微元法
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