问题标题:
如图,△ABC是等边三角形,分别延长AB至F,BC至D,CA至E,使AF=3AB,BD=3BC,CE=3CA,求证,△DEF是等边三角形.
问题描述:

如图,△ABC是等边三角形,分别延长AB至F,BC至D,CA至E,使AF=3AB,BD=3BC,CE=3CA,求证,△DEF是等边三角形.

屠轶清回答:
  证明:∵△ABC是等边三角形,   ∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°.   ∵AB=BC=CA,AE=BF=CD,   ∴AB+BF=BC+CD=CA+AE.   即AF=BD=CE.   又∵AE=BF=CD,   ∴△AEF≌△BFD≌△DCE.   ∴EF=FD=DE.   即△DEF是等边三角形.
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