问题标题:
【已知,如图(a),抛物线经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F,过点E作⊙M的切线交x轴于点N。∠ONE=30°,。(1)求抛物线的解析式及顶点D的】
问题描述:

已知,如图(a),抛物线经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F,过点E作⊙M的切线交x轴于点N。∠ONE=30°,。

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)连结AD、BD,在(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得△ABP与△ADB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)如图(b),点Q为上的动点(Q不与E、F重合),连结AQ交y轴于点H,问:AH·AQ是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。

鲍居武回答:
  (1)圆的半径,连接EM,∵NE是⊙M的切线,∴ME⊥NE。在Rt△MNE中,∠ONE=30°,MA=ME=4,∴∠EMN=60°,MN=8。∴OM=2。∴OA=2,OB=6。∴点A、B的坐标分别为(―2,0),(6,0)。∵抛物线经过点A、B两点,∴设...
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