问题标题:
关于点与直线设点P(Xo,Yo)是直角坐标系内任意一点,则点P(1)关于直线X=a的对称点为(,);关于直线Y=b对称点为(,).(2)关于直线Y=X的对称点为(,);关于直线Y=-X的对称点为(,).
问题描述:
关于点与直线
设点P(Xo,Yo)是直角坐标系内任意一点,则点P
(1)关于直线X=a的对称点为(,);关于直线Y=b对称点为(,).
(2)关于直线Y=X的对称点为(,);关于直线Y=-X的对称点为(,).
(3)关于直线Y=X+M的对称点为(,);关于直线Y=-X+N的对称点为(,).
何清华回答:
(1)关于X=a对称点是(2a-Xo,Yo)
关于直线Y=b对称点是(Xo,2b-Yo)
(2)关于直线Y=X对称点为(Yo,Xo)
关于直线Y=-X对称点为(-Yo,-Xo)
以上通过两点形成线与对称线垂直(斜率可求得),两点的中点在对称线上得出
(3)关于直线Y=X+M的对称点(Yo-M,Xo+M)
解法:该对称点与(Xo,Yo)构成线斜率为-1,
线为:Y-Yo=-(X-Xo)
设对称点为(X1,Xo+Yo-X1)与(Xo,Yo)的中点在Y=X+M上
M+(Xo+X1)/2=(Xo+2Yo-X1)/2
X1=Yo-M
Y1=Xo+M
关于直线Y=-X+N的对称点(-Yo+N,-Xo+N)
解法:该对称点与(Xo,Yo)构成线斜率为1,
线为:Y-Yo=X-Xo
设对称点为(X2,-Xo+Yo+X2)与(Xo,Yo)的中点在Y=-X+N上
N-(Xo+X2)/2=(-Xo+2Yo+X2)/2
X2=-Yo+N
Y2=-Xo+N
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