问题标题:
【我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(组暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积】
问题描述:
我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(组暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形,且当实数t取[0,3]上的任意值时,直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等,则图1的面积为()
A.4
B.
C.5
D.
李秀生回答:
根据题意,由祖暅原理,分析可得图1的面积等于图2梯形的面积,
又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形,其面积S=(1+2)×32
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