问题标题：
椭圆的离心率为已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,以原点为原直线l：y=x+2与以原点为圆心与椭圆C为短半轴长为半径的圆相切,设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,直线l1过F1且x轴垂直,动直线l2
问题描述：
椭圆的离心率为
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,以原点为原直线l：y=x+2与以原点为圆心与椭圆C为短半轴长为半径的圆相切,设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,直线l1过F1且x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2与l1交于点P,求线段PF2垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型
孙佳回答：
离心率为√3/3,则(a²-b²)/a²=1/3,2a²=3b²,x²/a²+3y²/2a²=1,y=x+2与以原点为圆心与椭圆C为短半轴长,圆的方程为：x²+y²=2a²/3与y=x+2解得：a²=3,椭圆方程为：x²/3+y²/2=1,左右焦点分别为(-1,0)、(1,0),设M点的坐标为(x,y),则P点坐标为(1,y),线段PF1的中点N坐标(0,y/2),在直角三角形MNP中,MN²+NP²=MP²,x²+(y-y/2)²+(0-1)²+(y/2-y)²=(x-1)²+(y-y)²,整理得：y²=-4x,曲线为开口向左,关于x轴对称,顶点在原点的抛物线.
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