问题标题：
【帮小弟求解下极限lim((2x+1)^0.5-3)/((x-2)^0.5-2^0.5)x->4lim((x^2+x+1)^0.5-(x^2-x+1)^0.5)x->正无穷只要有一题的过程就可以了,50分就是你的了】
问题描述：
帮小弟求解下极限
lim((2x+1)^0.5-3)/((x-2)^0.5-2^0.5)
x->4
lim((x^2+x+1)^0.5-(x^2-x+1)^0.5)
x->正无穷
只要有一题的过程就可以了,50分就是你的了
李舰回答：
1.2*(2^0.5)/3
2.1
第1题,设x-2=t,then2x+1=2t+5,t->2,原来的式子分子是(2t+5)^0.5-3,分母是t^0.5-2^0.5,然后分子分母都乘(2t+5)^0.5+3,这样分子就是2t-4=2(t-2),分母是(t^0.5-2^0.5)[(2t+5)^0.5+3],分子中的t-2可以写成(t^0.5-2^0.5)(t^0.5-2^0.5),然后和分母约掉零因子t^0.5-2^0.5,就可以直接代数进去计算了.
第2题,写成[(x^2+x+1)^0.5-(x^2-x+1)^0.5]/1
分子分母都乘(x^2+x+1)^0.5+(x^2-x+1)^0.5
然后分子利用平方差公式就是2x,分母是(x^2+x+1)^0.5+(x^2-x+1)^0.5,这个时候分子分母都除X,然后在取极限就得1了.
这种方法叫做分子有理化,就是使分子变成有理数,分子分母都乘使分子可以用平方差公式的那个因子,对分式极限来说,这个是个很好的方法.明白了么?不明白给我发消息.
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