问题标题：
【大一的线性代数：将矩阵A用两种方法对角化.（打了圈圈的那题）】
问题描述：
大一的线性代数：将矩阵A用两种方法对角化.（打了圈圈的那题）
盛义发回答：
|A-λE|=
-1-λ02
01-λ2
22-λ
c3+2c1-2c2
-1-λ0-2λ
01-λ2λ
22-λ
r1-2r3,r2+2r3
-5-λ-40
45-λ0
22-λ
=-λ[(-5-λ)(5-λ)+16]
=-λ(λ^2-9)
=-λ(λ-3)(λ+3).
所以A的特征值为3,-3,0.
(A-3E)x=0的基础解系为a1=(1,2,2)^T
(A+3E)x=0的基础解系为a2=(2,1,-2)^T
Ax=0的基础解系为a3=(2,-2,1)^T
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且P^-1AP=diag(3,-3,0).
将a1,a2,a3单位化得
b1=(1/3,2/3,2/3)^T
b2=(2/3,1/3,-2/3)^T
b3=(2/3,-2/3,1/3)^T
令Q=(b1,b2,b3),则Q是正交矩阵,且Q^TAQ=diag(3,-3,0).
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