问题标题：
（2003•天津）已知，如图⊙O1与⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点．（1）求证：AB⊥AC；（2）若r1、r2分别为⊙O1、⊙O2的半径，且r1=2r2．求ABAC的值．
问题描述：
（2003•天津）已知，如图⊙O1与⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若r1、r2分别为⊙O1、⊙O2的半径，且r1=2r2．求
李永明回答：
（1）证明：过点A作两圆的内公切线交BC于点O．
∵OA、OB是⊙O1的切线，
∴OA=OB．
同理OA=OC，
∴OA=OB=OC．
于是△BAC是直角三角形，∠BAC=90°，
所以AB⊥AC．
（2）连接OO1、OO2与AB、AC分别交于点E、F．
∵OA、OB是⊙O1的切线．
∴OO1⊥AB，
同理OO2⊥AC．
根据（1）的结论AB⊥AC，可知四边形OEAF是矩形，有∠EOF=90°．
连接O1O2，有OA⊥O1O2．在Rt△O1OO2中，有Rt△O1AO∽Rt△OAO2，
∴OAO
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