问题标题:
如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.
问题描述:
如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿 |
耿福昌回答:
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依题意知曲线是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支,此双曲线的离心率为2,以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系,则该双曲线的方程为,点的坐标为(3,).则修建这条公路的总费用=,设点、在双曲线右准线上射影分别为点、 ,根据双曲线的定义有,所以当且仅当点为曲线与线段的交点时取等号,故的最小值是.
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