问题标题：
抛物线C:y^2=x有异于顶点的P,Q两点,且OP⊥OQ一.求证直线PQ过定点二.求△POQ的最小值
问题描述：
抛物线C:y^2=x有异于顶点的P,Q两点,且OP⊥OQ
一.求证直线PQ过定点
二.求△POQ的最小值
刘科成回答：
设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则由OP*OQ=0得x1x2+y1y2=0,即y1²y2²+y1y2=0,所以y1y2=-1
设PQ方程为y=kx+b,则联立抛物线得ky²-y+b=0,所以b/k=y1y2=-1,所以b=-k,所以直线方程为y=kx+b=kx-k=k(x-1),所以过定点（1,0）
当PQ⊥x轴时,|PQ|=2,所以面积=1/2*2*1=1
当不垂直时,设y=k(x-1)与抛物线联立得ky²-y-k=0,所以|y1-y2|²=|y1+y2|²-4y1y2=(1/k)²+4,所以面积=1/2*1*|y1-y2|=1/2*√(1/k²+4)>1
综上所述,面积的最小值为1
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