问题标题：
在△ABC中，已知AB=2，BC=1，，分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F，使得△DEF为正三角形．设∠FEC=α，问sinα取何值时，△DEF的边长最短，
问题描述：
在△ABC中，已知AB=2，BC=1，，分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F，使得△DEF为正三角形．设∠FEC=α，问sinα取何值时，△DEF的边长最短，并求此最短边长．
刘玉花回答：
解析：
如图所示，∵AB=2，BC=1，，∴，∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，∵∠FEC=α，∴∠EFC=90°－α，又∵△DEF等边三角形，∠DFE=60°，∴∠AFD=180°－60°－(90°－α)=30°＋α．∵∠A=30°，∴∠ADF=180°－30°－(30°＋α)=120°－α．设CF=x，则．在△ADF中，有∠A=30°，∠ADF=120°－α，，则由正弦定理，得．在Rt△ECF中，x=DF·sinα，∴，化简得，，当，即，即时，最小边长为．
提示：
此题在题目中已比较明确地指明了解题思路，即应寻求△DEF最小边长的函数，并且自变量为α，再求以α为自变量的函数的最小值，这是求最值中的常用方法．
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