问题标题:
设向量组线性相关,但其中任意一个s-1个向量都线性无关,证明必存在s个全不为0的数
问题描述:
设向量组线性相关,但其中任意一个s-1个向量都线性无关,证明必存在s个全不为0的数
单明辉回答:
因为a1,a2,...,as线性相关.
所以存在一组不全为零的数k1,k2,...,ks使得k1a1+k2a2+...ksas=0成立.
假设k1,k2,...,ks有至少一个数是0,设为ki=0.
从k1a1+k2a2+...ksas=0
k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai项)+0ai=0
k1a1+k2a2+...ksas(不含kiai项)=0
a1、a2……as(不含ai项)线性相关.
这与其中任意s-1个向量都线性无关矛盾.
所以k1,k2,...,ks没有为0的数.即必存在一组全都不为零的数k1,k2,...,ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0
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