问题标题:
如图所示,A、B、C三物块质量均为m,置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用细绳相连,使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动,相碰后,A与B、C
问题描述:
如图所示,A、B、C三物块质量均为m,置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用细绳相连,使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动,相碰后,A与B、C粘合在一起,然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离,脱离弹簧后C的速度为v0.
(1)求弹簧所释放的势能ΔE.
(2)若更换B、C间的弹簧,当物块A以初速v向B运动,物块C在脱离弹簧后的速度为2v0,则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?
(3)若情况(2)中的弹簧与情况(1)中的弹簧相同,为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0,A的初速度v应为多大?
潘士先回答:
(1)因B、C间的弹簧已无压缩余地,因而在受外界冲击时,应看做为一个物体,根据动量守恒定律有mv0=(m+2m)v①
弹簧伸展C与A、B分开,仍有动量守恒,设A、B速度为v1向右,C的速度为发
向右,则有(m+2m)v=2mv1+mv2②
此过程弹簧释放的能量为△E,则有
△E+(1/2)(m+2m)v^2=(1/2)(2m)v1^2+(1/2)mv2^2
将v2=v0代入①②联立解得v1=0,v=(1/3)v0
所以
△E=(1/3)mv0^2
(2)依照(1)的解题过程有mv=(m+2m)v'④
(m+2m)v'=2mv1'+m*2v0⑤
△E'+(1/2)(m+2m)v'^2=(1/2)(2m)v1'^2+(1/2)m(2v0)^2⑥
④、⑤、⑥联立解得△E'=(1/12)m(v-6v0)^2
(3)根据题意有△E''=△E'=△E
即(1/3)mv0^2=(1/12)m(v-6v0)^2
解得v=4v0,v=8v0(舍去),原因是由④⑤解得v'=(1/2)v-v0,
将v=8v0代入得v1'=3v0不合题意.
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