问题标题：
如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3（百米）,底AB的长为4（百米）,现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计）,将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边
问题描述：
如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3（百米）,底AB的长为4（百米）,现决定在该空地内筑
一条笔直的小路EF（宽度不计）,将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S1和S2.
（1）若小路一端E为AC中点,求此时小路的长度
（2）若E、F分别在AC和AB上,求S1/S2的最小值
（3）若E、F分别在AC和BC上,求S1/S2的最小值
苏金树回答：
(1)因为：AE=CE=3/2AE+4>CE+3所以F不在BC上,
AE+AF+EF=CE+CB+FB+EF
所以AE=CEAF=CB+BF4-BF=BF+3BF=1/2
cosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/2AC*AB=2/3
所以EF^2=AE^2+AF^2-2AE*AF*cosA=15/2
所以EF=(根号30)/2
(2)sinA=(根号5)/3
设AE=x,AF=y,
所以S2=(1/2)xysinA=(根号5)xy/6
S1=S三角形ABC-S2=2(根号5)-S2
因为x+y=3-x+4-y+3
所以x+y=5
S1/S2={2(根号5)/[(根号5)xy/6]}-1
xy=48/25
所以S1/S2>=23/25
当且仅当x=y=5/2时取等号
最小值是23/25
(3)c/sinC=a/sinAsinC=(4根号5)/9
设CE=x,CF=y
由第二小题可得S1/S2>=11/25
当且仅当x=y=5/2取等号
最小值是11/25
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