问题标题：
【水厂要建容积为8000立方米,深5米的长方体水池,池壁每平方米造价为a元,池底每平方米为2a元,如何设计水池长和宽使其造价最省,并求出最省造价.（要注重过程哟）】
问题描述：
水厂要建容积为8000立方米,深5米的长方体水池,池壁每平方米造价为a元,池底每平方米为2a元,如何设计水池长和宽使其造价最省,并求出最省造价.（要注重过程哟）
田晓萌回答：
设长xm,宽ym
知5xy=8000①
造价为a(5x+5y)*2+2a(xy)
=2a(5x+5y+xy)②
即为求5x+5y+xy的最小值
①得xy=1600
y=1600/x
代入y=1600/x得x+y=x+1600/x
即为求x+1600/x这种函数的最小值
对于函数f(x)=x+a²/x的最值,(x>0)
当x=a时有最小值的.
因为当x>y>a,
f(x)-f(y)
=(x+a²/x)-(y+a²/y)
=(x-y)+a²(y-x)/xy
=(x-y)(xy-a²)/xy
因为x>y>a所以xy-a²>0知f(x)-f(y)>0所以在x>a是增函数
当yy所以xy-a²0当x=a有最小值.
由上知x=√1600=40时有最小值.
即最省造价为：
2a(5*40+5*40+1600)
=4000a
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