问题标题：
【一根长约L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动,杆最初在水平位置.杆上距O为处放有一个小物体B.杆与其上小物体最初均处于静止状态,若此杆突然以角速度w绕O轴向下转动】
问题描述：
一根长约L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动,杆最初在水平位置.杆上距O为处放有一个小物体B.杆与其上小物体最初均处于静止状态,若此杆突然以角速度w绕O轴向下转动,问当w取什么值时,小物体可能与杆相碰?
邓晶回答：
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杆开始转动后,两物体的运动状态分别为：A做匀速转动,B做自由落体运动.若B能与杆相碰,只可能在B下落的竖直线上,那么,杆转动的高度范围就被确定了,即如图所示的转角范围.
我们分两种情况进行讨论：
（1）当杆的转速ω较小时,物体B有可能追上细杆与细杆相碰.设物体B下落到C作用的时间为t1,杆转过Φ角所用时间为t2,两物要能相碰,t1和t2就满足下列条件：t1≤t2①
又因为LBC＝½gt12,Φ＝ωt2,由几何关系LBC＝,LcosΦ＝a,所以LBC＝½gt12＝解得t1＝
由Φ＝ωt2＝arccosα/L解得t2＝arccos（a/L）
将tl、t2代入①式,得≤arccos（a/L）解得ω≤arccos（a/L）/
（2）当杆的转速ω较大时,杆转过一周后有可能追上B而与物体B相碰,设杆转过角所用时间为t2/,杆要与B相碰,t2/和tl必须满足下列条件：tl≥t2/
由2π＋Φ＝ωt2/,所以t2/＝（2π＋Φ）/＝（2π＋arccos（a/L））/ω代入得≥（2π＋arccos（a/L））/ω,解得ω≥arccos（a/L）/
由以上分析可知,当杆转动的角速度满足：ω≤arccos（a/L）/或ω≥arccos（a/L）/时,物体B均有可能和细杆相碰
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