问题标题：
对于函数f（x），若f（x）图象上存在2个关于原点对称，则称f（x）为“局部中心对称函数”．（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2ax-4（a∈R，a≠0），试判断f（x）是否为“局部中心对称函数”？
问题描述：
对于函数f（x），若f（x）图象上存在2个关于原点对称，则称f（x）为“局部中心对称函数”．
（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2ax-4（a∈R，a≠0），试判断f（x）是否为“局部中心对称函数”？并说明理由．
（Ⅱ）若f（x）=4x-m•2x+1+m2-4为定义域R上的“局部中心对称函数”，求实数m的取值范围．
浦云明回答：
（1）当f（x）=ax2+2ax-4时，若图象上存在2个点关于原点对称，
则方程f（-x）+f（x）=0，即ax2-4=0
当a＞0时，方程有实数根，a＜0时，方程无实数根
∴a＞0时，f（x）时“局部中心对称函数”，
a＜0时，f（x）不是“局部中心对称函数”
（2）当f（x）=4x-m•2x+1+m2-4时，f（-x）+f（x）=0可化为
4x+4-x-2m（2x+2-x）+2m2-8=0
令t=2x+2-x，则t∈[2，+∞），4x+4-x=t2-2，
即t2-2mt+2m2-10=0在[2，+∞）有解，
即可保证f（x）为“局部中心对称函数”
令g（t）=t2-2mt+2m2-10
①当g（2）≤0时，t2-2mt+2m2-10=0在[2，+∞）有解，
由g（2）≤0，即2m2-4m-6≤0，解得-1≤m≤3；
②当g（2）＞0时，t2-2mt+2m2-10=0在[2，+∞）有解等价于
△＝4m
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