问题标题：
若点P在函数y=根号下（1-x²）的图像上,点Q在函数y=x-3的图像上,则线段PQ长的最小值为多少?
问题描述：
若点P在函数y=根号下（1-x²）的图像上,点Q在函数y=x-3的图像上,则线段PQ长的最小值为多少?
陶学中回答：
函数y=根号下（1-x²）的图像表示圆x^2+y^2=1的上半部分.本题即求直线y=x-3上的点到上半圆x^2+y^2=1上点的最小距离.
考虑用y=x+k,k∈R的直线簇来割该上半圆,显然当直线y=x+k过点(1,0),也即k=-1时,所求距离最小,且为两平行线y=x-3和y=x-1间的距离.于是线段PQ的最小距离为
|1-0-3|/√[1^2+(-1)^2]=√2
查看更多
