问题标题:
【在升降机中挂一弹簧,在弹簧下掉一个质量为4kg的小球,当升降机静止时弹簧长4cm,当升降机以5.0m/s²的加速度上升时.弹簧长5cm,求当升降机以-2.0m/s²减速上升时,弹簧长度为多少?(g=10m/s&sup】
问题描述:
在升降机中挂一弹簧,在弹簧下掉一个质量为4kg的小球,当升降机静止时弹簧长4cm,当升降机以5.0m/s²的加速度上升时.弹簧长5cm,求当升降机以-2.0m/s²减速上升时,弹簧长度为多少?(g=10m/s²)
马宏波回答:
设弹簧自然为L,静止时长度l=4cm=0.04m,弹力与重力mg大小相等.设劲度系数为k.
则k(l-L)=mg①
设加速度为a′=5.0m/s²时长度为l′=5cm=0.05m,由牛顿第二定律得k(l′-L)-mg=ma′②
设加速度为a〃=-2.0m/s²时长度为l〃,由牛顿第二定律得k(l〃-L)-mg=ma〃③
由②减去①得k(l′-l)=ma′得到k=ma′/(l′-l)=4X5/(0.05-0.04)=2000N/m
由③减去②得k(l〃-l′)=m(a〃-a′)得到
l〃=m(a〃-a′)/k+l′=4X[5-(-2)]/2000+0.05=0.036m=3.6cm
答:当升降机以-2.0m/s²减速上升时,弹簧长度为3.6cm
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