问题标题：
平面过z轴,且与2x+y-根号5z=0夹角为三分之π,求该平面方程
问题描述：
平面过z轴,且与2x+y-根号5z=0夹角为三分之π,求该平面方程
鲍赟回答：
设平面方程为Ax+By=0,法向量n1=(A,B,0),
已知平面的法向量为n2=(2,1,-√5),
所以两平面的夹角的余弦为cosa=n1*n2/(|n1|*|n2|)=(2A+B)/[√(A^2+B^2)*√(4+1+5)]=±1/2,
化简得(2A+B)^2=5(A^2+B^2),
整理得A^2-4AB+4B^2=0,
因此(A-2B)^2=0,
所以A=2B,
取A=2,B=1可得所求平面方程为2x+y=0.
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